4. В треугольнике CDE: CE = 6, DE = 2, CD = \(\sqrt{52}\). Найдите угол E треугольника.

По теореме косинусов для стороны CD:

\(CD^2=CE^2+DE^2-2\cdot CE\cdot DE\cos E\).

Подставим длины: \(52=36+4-24\cos E\), поэтому \(24\cos E=-12\) и \(\cos E=-\frac12\).

Внутренний угол треугольника от 0° до 180°, следовательно, \(\angle E=120^\circ\).

Ответ: \(120^\circ\).