3. Высота равнобедренной трапеции равна 8, синус угла при основании равен \(\frac{2}{3}\). Найдите боковую сторону трапеции.

Высота и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник, в котором синус угла при основании равен отношению высоты к боковой стороне: \(\sin\alpha=\frac{8}{l}\).

Подставим \(\sin\alpha=\frac{2}{3}\): \(\frac{2}{3}=\frac{8}{l}\), откуда \(2l=24\) и \(l=12\).

Ответ: 12.