2. Найдите неизвестные углы параллелограмма ABCD, если E лежит на BC, ED = DC, а угол между AD и DE равен 55°.

Поскольку E лежит на BC, а BC ∥ AD, угол между DE и BC равен углу между DE и AD: ∠DEC = 55°.

Из ED = DC следует, что треугольник EDC равнобедренный, поэтому ∠ECD = ∠DEC = 55°. Следовательно, ∠C = 55°.

В параллелограмме противоположные углы равны, соседние — дополнительные: ∠A = 55°, ∠B = ∠D = 125°.

В треугольнике EDC угол при D равен 180° − 55° − 55° = 70°. Поэтому угол между ED и DA составляет 55° + 70° = 125°.

Ответ: ∠A = ∠C = 55°, ∠B = ∠D = 125°; ∠DEC = ∠ECD = 55°, ∠EDC = 70°.