7. Найдите неизвестные углы параллелограмма ABCD, если AD = DC, а угол между DC и диагональю AC равен 45°.

Из AD = DC следует, что треугольник ADC равнобедренный с основанием AC. Значит, углы при A и C равны. Угол ∠DCA = 45°, поэтому ∠DAC = 45°.

Тогда ∠D = 180° − 45° − 45° = 90°. Все углы параллелограмма прямые.

Так как AB ∥ DC, угол между AC и AB равен углу между AC и DC, то есть 45°. Диагональ делит углы A и C пополам.

Ответ: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°; диагональ AC делит углы A и C на углы по 45°.