6. Найдите неизвестные углы ромба FEKM, если угол между диагональю FK и стороной KM равен 30°.

В ромбе диагональ делит углы при своих концах пополам. Поэтому диагональ FK делит угол K на два угла по 30°: ∠K = 60°.

Противоположный угол ромба равен ему: ∠F = 60°. Соседние углы дополнительны, поэтому ∠E = ∠M = 180° − 60° = 120°.

Ромб равносторонний, поэтому треугольник FKM равносторонний: ∠KFM = ∠FMK = ∠FKM = 60°. В равнобедренном треугольнике FEK углы при F и K равны 30°, а ∠FEK = 120°.

Ответ: ∠F = ∠K = 60°, ∠E = ∠M = 120°; диагональ FK делит углы F и K пополам.