9. Найдите неизвестные углы параллелограмма FENK, если диагонали пересекаются в точке O, угол между FE и диагональю KE равен 30°, а отмеченные на рисунке отрезки равны: FO = KO = FK.

Так как FO = KO, треугольник FOK равнобедренный с основанием FK. Угол ∠FEO = 30°; поскольку FE ∥ KN, а E, O, K лежат на одной прямой, ∠FKO = 30°. Следовательно, ∠KFO = 30° и ∠FOK = 180° − 30° − 30° = 120°.

Но на рисунке также отмечено FK = FO. Вместе с FO = KO это даёт FK = FO = KO, то есть треугольник FOK равносторонний, и его углы должны быть по 60°. Это противоречит полученному углу ∠FKO = 30°.

Ответ: условия противоречивы; параллелограмма, удовлетворяющего всем отметкам и углу 30°, не существует.