2) Найдите значение cos α, если sin α = -3/4 и π < α < 3π/2

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. Подставим значение \( \sin \alpha \): \( \left( -\frac{3}{4} \right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \)
3. \( \frac{9}{16} + \cos^2 \alpha = 1 \)
4. \( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{16} = \frac{16}{16} - \frac{9}{16} = \frac{7}{16} \)
5. \( \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{7}{16}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{4} \)
6. По условию \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \). Это третья четверть. В третьей четверти косинус отрицателен.
7. Следовательно, \( \cos \alpha = -\frac{\sqrt{7}}{4} \).

Ответ: 2) -√7/4