3. Решите уравнение cos x = 1/2

Решение:

Уравнение \( \cos x = \frac{1}{2} \) является простейшим тригонометрическим уравнением.

Основная формула для решения уравнений вида \( \cos x = a \) при \( |a| \le 1 \) выглядит так:

\[ x = \pm \arccos a + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

В нашем случае \( a = \frac{1}{2} \). Знаем, что \( \arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3} \).

Подставляем значение в формулу:

\[ x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \).