4) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения √-40 + 11x² = -x. 1) [-3; 2] 2) (35;37) 3) (-2;0) 4) (-∞; -4)

Решение:

Решим уравнение \( \sqrt{-40 + 11x^2} = -x \).

1. Возведём обе части уравнения в квадрат: \( -40 + 11x^2 = (-x)^2 \)
2. \( -40 + 11x^2 = x^2 \)
3. \( 11x^2 - x^2 = 40 \)
4. \( 10x^2 = 40 \)
5. \( x^2 = 4 \)
6. \( x = \pm 2 \)
7. Теперь проверим корни, подставив их в исходное уравнение.
8. Проверка \( x = 2 \): \( \sqrt{-40 + 11(2)^2} = \sqrt{-40 + 11(4)} = \sqrt{-40 + 44} = \sqrt{4} = 2 \). \( -x = -2 \). \( 2 \neq -2 \). Значит, \( x = 2 \) не является корнем.
9. Проверка \( x = -2 \): \( \sqrt{-40 + 11(-2)^2} = \sqrt{-40 + 11(4)} = \sqrt{-40 + 44} = \sqrt{4} = 2 \). \( -x = -(-2) = 2 \). \( 2 = 2 \). Значит, \( x = -2 \) является корнем.
10. Проверим условие \( -x \ge 0 \) (так как корень из нечётной степени должен быть неотрицательным). \( -(-2) = 2 \ge 0 \). Условие выполнено.
11. Корень \( x = -2 \) принадлежит промежутку \( (-2;0) \).

Ответ: 3) (-2;0)