8) Укажите первообразную функции f(x) = -3x³ + 5x² - x² + 2.

Решение:

Упростим функцию: \( f(x) = -3x^3 + 4x^2 + 2 \).

Найдем первообразную \( F(x) \) функции \( f(x) \).

Первообразная находится по правилу: \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \).

1. Первообразная от \( -3x^3 \) равна \( -3 · \frac{x^{3+1}}{3+1} = -3 · \frac{x^4}{4} = -\frac{3}{4}x^4 \).
2. Первообразная от \( 4x^2 \) равна \( 4 · \frac{x^{2+1}}{2+1} = 4 · \frac{x^3}{3} = \frac{4}{3}x^3 \).
3. Первообразная от \( 2 \) равна \( 2x \).
4. Таким образом, первообразная \( F(x) = -\frac{3}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 + 2x + C \).
5. Среди предложенных вариантов найдем тот, который соответствует найденной первообразной (без константы \( C \)).

Ответ: 1) x⁵-3x³/4-x³/3 +2x