5) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения (1/21)^(-3x+2) = 21⁻². 1) [-4;0] 2) (0;1) 3) [-∞;-4) 4) [4;6).

Решение:

Решим уравнение \( \left( \frac{1}{21} \right)^{-3x+2} = 21^{-2} \).

1. Приведём основание первой дроби к виду 21: \( \left( 21^{-1} \right)^{-3x+2} = 21^{-2} \)
2. \( 21^{(-1)(-3x+2)} = 21^{-2} \)
3. \( 21^{3x-2} = 21^{-2} \)
4. Приравняем показатели степеней, так как основания равны: \( 3x - 2 = -2 \)
5. \( 3x = -2 + 2 \)
6. \( 3x = 0 \)
7. \( x = 0 \)
8. Проверим, какому промежутку принадлежит корень \( x = 0 \).
9. Корень \( x = 0 \) не принадлежит промежуткам \( [-4;0] \), \( (-\infty;-4) \) и \( [4;6) \).
10. Корень \( x = 0 \) принадлежит промежутку \( (0;1) \) (не включая граничные точки).

Ответ: 2) (0;1)