2. Найдите значение выражения: а) $(\sqrt[3]{11})^{26}+(\sqrt[5]{2})^{15}$; б) $\sqrt{\frac{1}{9}}+\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}+\sqrt[4]{256}$; в) $\sqrt[3]{16}\cdot\sqrt[4]{3}\cdot\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[4]{27}$; г) $\sqrt[3]{25}\cdot\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[3]{5}\cdot\sqrt[4]{8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите значение выражения: а) $(\sqrt[3]{11})^{26}+(\sqrt[5]{2})^{15}$; б)…$ Фото задания

2. Найдите значение выражения: а) $(\sqrt[3]{11})^{26}+(\sqrt[5]{2})^{15}$; б) $\sqrt{\frac{1}{9}}+\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}+\sqrt[4]{256}$; в) $\sqrt[3]{16}\cdot\sqrt[4]{3}\cdot\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[4]{27}$; г) $\sqrt[3]{25}\cdot\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[3]{5}\cdot\sqrt[4]{8}$.

Accepted Answer

а) $(\sqrt[3]{11})^{26}=11^8\sqrt[3]{11^2}$, а $(\sqrt[5]{2})^{15}=2^3=8$. Следовательно, значение выражения равно $11^8\sqrt[3]{121}+8$.

б) $-2\frac{10}{27}=-\frac{64}{27}$. Поэтому $\sqrt{\frac19}=\frac13$, $\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=-\frac43$, $\sqrt[4]{256}=4$. Сумма: $\frac13-\frac43+4=3$.

в) Объединим корни одинаковых степеней: $\sqrt[3]{16\cdot4}\cdot\sqrt[4]{3\cdot27}=\sqrt[3]{64}\cdot\sqrt[4]{81}=4\cdot3=12$.

г) $\sqrt[3]{25\cdot5}\cdot\sqrt[4]{2\cdot8}=\sqrt[3]{125}\cdot\sqrt[4]{16}=5\cdot2=10$.

Ответ: а) $11^8\sqrt[3]{121}+8$; б) 3; в) 12; г) 10.