5. Найдите область допустимых значений выражения: а) \(\sqrt[5]{x^2+8x}\); б) \(\sqrt[6]{2x^2-6x}\).

а) Корень нечётной степени определён при любом действительном подкоренном выражении. Поэтому ОДЗ: \(x\in\mathbb R\).

б) Для корня чётной степени требуется \(2x^2-6x\ge0\). Разложим: \(2x(x-3)\ge0\). Произведение неотрицательно при \(x\le0\) или \(x\ge3\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb R\); б) \((-,0]\cup[3,+\u001e)\).