2.Определить ускорение свободного падения на Луне, если масса Луны 7,3 1022 кг. Радиус Луны принять равным 1700 км.

Привет! Разберем эту задачку на гравитацию.

Дано:

• Масса Луны: \( M_{Луны} = 7.3 imes 10^{22} \) кг
• Радиус Луны: \( R_{Луны} = 1700 \) км
• Гравитационная постоянная: \( G = 6.674 imes 10^{-11} \) Н·м²/кг²

Найти:

• Ускорение свободного падения на Луне: \( g_{Луны} \)

Решение:

Чтобы найти ускорение свободного падения на поверхности небесного тела, мы используем закон всемирного тяготения. Формула выглядит так:

\[ g = G \times \frac{M}{R^2} \]

где:

• \( g \) — ускорение свободного падения
• \( G \) — гравитационная постоянная
• \( M \) — масса небесного тела
• \( R \) — радиус небесного тела

1. Переведем радиус Луны в метры.

\[ R_{Луны} = 1700 \text{ км} = 1700 \times 1000 \text{ м} = 1.7 imes 10^6 \text{ м} \]

2. Подставим значения в формулу.

\[ g_{Луны} = (6.674 imes 10^{-11} \text{ Н·м²/кг²}) \times \frac{7.3 imes 10^{22} \text{ кг}}{(1.7 imes 10^6 \text{ м})^2} \]

Сначала возведем радиус в квадрат:

\[ (1.7 imes 10^6 \text{ м})^2 = 2.89 imes 10^{12} \text{ м²} \]

Теперь подставим это обратно в формулу:

\[ g_{Луны} = (6.674 imes 10^{-11}) \times \frac{7.3 imes 10^{22}}{2.89 imes 10^{12}} \]

Вычислим числитель:

\[ 6.674 imes 10^{-11} imes 7.3 imes 10^{22} \approx 48.72 imes 10^{11} \]

Теперь выполним деление:

\[ g_{Луны} \approx \frac{48.72 imes 10^{11}}{2.89 imes 10^{12}} \]

\[ g_{Луны} \approx 16.86 imes 10^{-1} \]

\[ g_{Луны} \approx 1.686 \text{ м/с²} \]

Ответ: Примерно 1.69 м/с²