3. Из неподвижной лодки массой 255 кг (вместе с грузом) бросают груз массой 5 кг с горизонтальной скоростью 10 м/с относительно Земли. Найдите скорость лодки.

Привет! Эта задачка решается с помощью закона сохранения импульса.

Дано:

• Масса лодки с грузом (до броска): \( m_{лодк+груз} = 255 \) кг
• Масса бросаемого груза: \( m_{груза} = 5 \) кг
• Скорость груза относительно Земли (после броска): \( v_{груза} = 10 \) м/с
• Начальная скорость лодки (до броска): \( v_{лодк, нач} = 0 \) м/с

Найти:

• Скорость лодки после броска груза: \( v_{лодк, посл} \)

Решение:

Закон сохранения импульса гласит, что полный импульс замкнутой системы остается постоянным. В данном случае система — это лодка и груз.

Импульс до броска = Импульс после броска

\[ p_{до} = p_{после} \]

До броска система была неподвижна, поэтому ее импульс равен нулю.

\[ 0 = m_{груза} imes v_{груза} + m_{лодки} imes v_{лодк, посл} \]

Здесь \( m_{лодки} \) — это масса лодки без груза, которую мы можем найти:

\[ m_{лодки} = m_{лодк+груз} - m_{груза} = 255 \text{ кг} - 5 \text{ кг} = 250 \text{ кг} \]

Теперь подставим известные значения в уравнение:

1. Подставляем значения в уравнение сохранения импульса.

\[ 0 = (5 \text{ кг} imes 10 \text{ м/с}) + (250 \text{ кг} imes v_{лодк, посл}) \]

\[ 0 = 50 \text{ кг·м/с} + 250 \text{ кг} imes v_{лодк, посл} \]

2. Находим скорость лодки.

Выразим \( v_{лодк, посл} \):

\[ -50 \text{ кг·м/с} = 250 \text{ кг} imes v_{лодк, посл} \]

\[ v_{лодк, посл} = rac{-50 \text{ кг·м/с}}{250 \text{ кг}} \]

\[ v_{лодк, посл} = -0.2 \text{ м/с} \]

Знак минус означает, что лодка движется в направлении, противоположном движению брошенного груза. Это вполне логично: когда вы бросаете что-то вперед, вас отбрасывает назад.

Ответ: 0.2 м/с (в направлении, противоположном движению груза)