2. Прямая 1 касается окружности с центром в точке О. Радиус окружности равен 8 см. На касательной от точки Р отложен отрезок РМ. Отрезок ОМ пересекает окружность в точке F. FM = 9 см. Отрезок РМ равен...

Анализ задачи:

1. Геометрическая конфигурация: Касательная к окружности, точка на касательной, отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на касательной, и точка пересечения этого отрезка с окружностью.
2. Известные величины:
   • Радиус окружности (r) = 8 см.
   • FM = 9 см.
3. Свойства касательной: Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. В данном случае, если бы точка касания была P, то OP ⊥ l. Однако, в условии сказано, что прямая l касается окружности, и P — точка на этой прямой.
4. Определение отрезков:
• ОF = r = 8 см (радиус).
• OM = OF + FM = 8 см + 9 см = 17 см.
5. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике OPM (где ∠OPM = 90°, так как OP — радиус, перпендикулярный касательной l в точке P), мы можем использовать теорему Пифагора: $$OM^2 = OP^2 + PM^2$$.
6. Подстановка значений: $$17^2 = 8^2 + PM^2$$.
7. Вычисление PM: $$289 = 64 + PM^2$$. $$PM^2 = 289 - 64 = 225$$. $$PM = √225 = 15$$ см.

Ответ: 15 см