6. Из точки Р, принадлежащей окружности, на диаметр EF опущен перпендикуляр РК. ЕК = 4; KF = 9. Чему равен отрезок РК?

Анализ задачи:

1. Геометрическая конфигурация: Точка P на окружности, диаметр EF, перпендикуляр PK, опущенный из P на EF.
2. Свойства прямоугольного треугольника, вписанного в окружность: Любой прямоугольный треугольник, вписанный в окружность, имеет гипотенузу, равную диаметру окружности. Треугольник PEF является прямоугольным, так как опирается на диаметр EF (∠EPF = 90°).
3. Высота в прямоугольном треугольнике: PK является высотой, опущенной из вершины прямого угла (P) на гипотенузу (EF).
4. Теорема о высоте в прямоугольном треугольнике: Квадрат высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу.
5. Применение теоремы: $$PK^2 = EK · KF$$.
6. Подстановка значений: EK = 4, KF = 9.
7. Вычисление PK: $$PK^2 = 4 · 9 = 36$$. $$PK = √36 = 6$$.

Ответ: 6