5. РК — хорда окружности. Прямая т касается окружности в точке Р. На прямой т выбрана точка F такая, что ∠ FPK = 160°. Угол PDK вписан в окружность и опирается на дугу РК. Чему равен угол PDK?

Анализ задачи:

1. Свойства касательной и хорды: Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине угловой меры дуги, заключенной между ними.
2. Определение дуги: Угол FPK = 160° — это угол между касательной (прямая F-P) и хордой PK. Дуга, на которую опирается этот угол (с учетом расположения F), — это дуга PK.
3. Вычисление угловой меры дуги PK: Угол между касательной FP и хордой PK равен половине дуги PK. Однако, ∠FPK = 160° является тупым углом. Обычно угол между касательной и хордой рассматривается как острый. Это означает, что точка F находится на продолжении касательной, или же имеется в виду больший угол. Давайте предположим, что речь идет о том угле, который образуется между хордой PK и касательной в точке P. Если мы возьмем угол, образованный касательной и хордой, то он будет равен половине дуги, стягиваемой хордой.
4. Уточнение угла: Если прямая 'm' касается окружности в точке P, и на ней выбрана точка F, то угол FPK = 160° может быть углом, образованным касательной и хордой. Обычно этот угол меньше 180°. Если F находится