3. Из точки Р к окружности с центром в точке О проведены касательные РА и РВ (А и В — точки касания); ∠APB = 90°. Расстояние между точками касания АВ равно √5. Чему равно расстояние ОР?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Учитывая, что PA и PB — касательные, проведенные из точки P к окружности с центром O, и ∠APB = 90°, четырехугольник PAOB является квадратом. Это следует из того, что OA ⊥ PA и OB ⊥ PB, а также PA = PB.
2. Шаг 2: В квадрате диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Диагонали квадрата PAOB — это OP и AB.
3. Шаг 3: По условию, расстояние между точками касания AB = √5.
4. Шаг 4: Так как PAOB — квадрат, то его диагонали равны: OP = AB.
5. Шаг 5: Следовательно, расстояние OP равно √5.

Ответ: √5