7. Стороны треугольника равны 13, 13 и 24. Радиус вписанной в треугольник окружности равен...

Краткая запись:

• Треугольник со сторонами a=13, b=13, c=24.
• Найти: радиус вписанной окружности (r).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Треугольник равнобедренный, так как две стороны равны (13, 13). Основание c = 24.
2. Шаг 2: Найдем полупериметр (p) треугольника: \( p = rac{a+b+c}{2} = rac{13+13+24}{2} = rac{50}{2} = 25 \).
3. Шаг 3: Найдем площадь (S) треугольника. Проведем высоту h к основанию c. Эта высота разделит основание пополам: \( rac{c}{2} = rac{24}{2} = 12 \).
4. Шаг 4: Теперь у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 13 (гипотенуза), 12 (катет) и h (катет). По теореме Пифагора: \( h^2 + 12^2 = 13^2 \).
5. Шаг 5: Вычислим h: \( h^2 + 144 = 169 \) \( h^2 = 169 - 144 = 25 \) \( h = ext{√}25 = 5 \).
6. Шаг 6: Площадь треугольника S: \( S = rac{1}{2} imes ext{основание} imes ext{высота} = rac{1}{2} imes 24 imes 5 = 60 \).
7. Шаг 7: Используем формулу для радиуса вписанной окружности: \( S = p imes r \).
8. Шаг 8: Выразим r: \( r = rac{S}{p} = rac{60}{25} \).
9. Шаг 9: Сократим дробь: \( r = rac{12}{5} = 2.4 \).

Ответ: 2.4