1. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) ∠A = 30°, AC = 2√3. С центром в точке В проведена окружность, радиус которой равен 2,2. Сколько общих точек имеет эта окружность с прямой АС?

Краткая запись:

• Треугольник ABC: ∠C = 90°, ∠A = 30°, AC = 2√3
• Окружность с центром в B, радиус r = 2.2
• Найти: количество общих точек окружности с прямой AC

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем длину катета BC. В прямоугольном треугольнике тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему катету AC.
2. Шаг 2: Используем формулу: \( an(A) = rac{BC}{AC} \). Подставляем известные значения: \( an(30°) = rac{BC}{2 ext{√}3} \).
3. Шаг 3: Знаем, что \( an(30°) = rac{1}{ ext{√}3} \). Следовательно, \( rac{1}{ ext{√}3} = rac{BC}{2 ext{√}3} \).
4. Шаг 4: Решаем уравнение для BC: \( BC = rac{2 ext{√}3}{ ext{√}3} = 2 \).
5. Шаг 5: Определим расстояние от центра окружности (точки B) до прямой AC. Так как треугольник прямоугольный, расстояние от вершины B до катета AC равно длине другого катета BC, то есть 2.
6. Шаг 6: Сравним радиус окружности (r = 2.2) с расстоянием от центра до прямой (d = 2). Так как r > d (2.2 > 2), окружность пересекает прямую AC в двух точках.

Ответ: 2