2. Решите неравенство: sin2x ≤ -√2/2.

Решение:

Решим неравенство \( \sin(2x) \le -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

1. Найдем значения \( 2x \), для которых \( \sin(2x) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Это \( 2x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n \) и \( 2x = \frac{7\pi}{4} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.
2. Из неравенства \( \sin(2x) \le -\frac{\sqrt{2}}{2} \) следует, что \( \frac{5\pi}{4} + 2\pi n \le 2x \le \frac{7\pi}{4} + 2\pi n \).
3. Разделим все части неравенства на 2: \( \frac{5\pi}{8} + \pi n \le x \le \frac{7\pi}{8} + \pi n \), где \( n \) — целое число.

Ответ: \( \frac{5\pi}{8} + \pi n \le x \le \frac{7\pi}{8} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).