6. Записать общий вид первообразных для функции: y = sin(-4x - π/3).

Решение:

Чтобы найти общий вид первообразных для функции \( y = \sin\left(-4x - \frac{\pi}{3}\right) \), нужно проинтегрировать эту функцию:

\[ \int \sin\left(-4x - \frac{\pi}{3}\right) dx \]

Сделаем замену переменной: \( u = -4x - \frac{\pi}{3} \). Тогда \( du = -4 dx \), откуда \( dx = -\frac{1}{4} du \).

\[ \int \sin(u) \left(-\frac{1}{4}\right) du = -\frac{1}{4} \int \sin(u) du = -\frac{1}{4} (-\cos(u)) + C = \frac{1}{4} \cos(u) + C \]

Подставим обратно \( u = -4x - \frac{\pi}{3} \):

\[ F(x) = \frac{1}{4} \cos\left(-4x - \frac{\pi}{3}\right) + C \]

Учитывая, что \( \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) \), можно записать:

\[ F(x) = \frac{1}{4} \cos\left(4x + \frac{\pi}{3}\right) + C \]

Ответ: \( F(x) = \frac{1}{4} \cos\left(4x + \frac{\pi}{3}\right) + C \).