2. Решите уравнение: \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{4}{x-1}-12=0\).

ОДЗ: \(x\ne1\). Обозначим \(t=x-1\), тогда \(t\ne0\).

\(\frac1{t^2}+\frac4t-12=0\).

Умножим на \(t^2\): \(1+4t-12t^2=0\), или \(12t^2-4t-1=0\).

\(D=16+48=64\), поэтому \(t=\frac{4\pm8}{24}\), то есть \(t=\frac12\) или \(t=-\frac16\).

Следовательно, \(x=1+t\).

Ответ: \(x_1=\frac32,\ x_2=\frac56\).