2. Решите уравнение x^2 - 6x – 16 = 0.

Решение:

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = -16 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]
6. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ: x₁ = 8, x₂ = -2.