4. Решите уравнение 6х^2 + 11x + 4 = 0.

Решение:

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 6 \), \( b = 11 \), \( c = 4 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 6 \cdot 4 = 121 - 96 = 25 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-11 + \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-11 + 5}{12} = \frac{-6}{12} = - \frac{1}{2} \]
6. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-11 - \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-11 - 5}{12} = \frac{-16}{12} = - \frac{4}{3} \]

Ответ: x₁ = -\(\frac{1}{2}\), x₂ = -\(\frac{4}{3}\).