2. \(\sqrt{1-x}=x+1\)

Так как левая часть неотрицательна, \(x+1\ge 0\). Также \(1-x\ge 0\). Значит, \(-1\le x\le 1\).

Возведём обе части в квадрат: \(1-x=(x+1)^2\).

\(1-x=x^2+2x+1\), откуда \(x^2+3x=0\).

\(x(x+3)=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=-3\).

Число \(-3\) не входит в ОДЗ. Проверка показывает, что \(x=0\) подходит.

Ответ: \(x=0\).