9. \(\sqrt{5x-3}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x-2}\)

ОДЗ: \(x\ge 1\).

Заметим, что \((2x-1)+(3x-2)=5x-3\). Поэтому уравнение имеет вид \(\sqrt{b^2+c^2}-b=c\), где \(b=\sqrt{2x-1}\), \(c=\sqrt{3x-2}\).

Перенесём корень: \(\sqrt{5x-3}=\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x-2}\).

После возведения в квадрат получаем:

\(5x-3=5x-3+2\sqrt{(2x-1)(3x-2)}\).

Следовательно, \(\sqrt{(2x-1)(3x-2)}=0\). Но при \(x\ge1\) оба множителя положительны, поэтому равенство невозможно.

Ответ: решений нет.