5. \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x}=1\)

ОДЗ: \(x\ge 0\).

Перенесём второй корень: \(\sqrt{2x+1}=1+\sqrt{x}\).

Возведём в квадрат: \(2x+1=1+2\sqrt{x}+x\).

Отсюда \(x=2\sqrt{x}\). Обозначим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\ge 0\). Тогда \(t^2=2t\), поэтому \(t=0\) или \(t=2\).

Следовательно, \(x=0\) или \(x=4\). Оба корня подходят.

Ответ: \(x=0;\ 4\).