6. \(\sqrt{5-x}-\sqrt{5+x}=2\)

ОДЗ: \(-5\le x\le 5\).

Перенесём второй корень: \(\sqrt{5-x}=2+\sqrt{5+x}\).

Возведём в квадрат: \(5-x=9+4\sqrt{5+x}+5+x\).

Получаем \(-2x-9=4\sqrt{5+x}\), поэтому необходимо \(x\le -\frac{9}{2}\).

После повторного возведения в квадрат:

\((2x+9)^2=16(5+x)\), откуда \(4x^2+20x+1=0\).

\(x=\frac{-5\pm2\sqrt6}{2}\). Условию \(x\le -\frac92\) удовлетворяет только \(x=\frac{-5-2\sqrt6}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{-5-2\sqrt6}{2}\).