8. \(\sqrt{2x+5}-\sqrt{x+6}=1\)

ОДЗ: \(x\ge -\frac52\).

Перенесём второй корень: \(\sqrt{2x+5}=1+\sqrt{x+6}\).

Возведём в квадрат: \(2x+5=x+7+2\sqrt{x+6}\).

Получаем \(x-2=2\sqrt{x+6}\), поэтому \(x\ge 2\).

Снова возведём в квадрат: \((x-2)^2=4(x+6)\).

\(x^2-8x-20=0\), откуда \(x=10\) или \(x=-2\). Условию \(x\ge 2\) удовлетворяет только \(x=10\).

Ответ: \(x=10\).