7. \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4\)

ОДЗ: \(x\ge 2\).

Перенесём первый корень: \(\sqrt{x+6}=4-\sqrt{x-2}\).

Удобнее возвести исходное уравнение после выделения корня: \(\sqrt{x+6}=4-\sqrt{x-2}\).

После возведения в квадрат: \(x+6=16-8\sqrt{x-2}+x-2\).

Отсюда \(8\sqrt{x-2}=12\), значит \(\sqrt{x-2}=\frac32\).

Тогда \(x-2=\frac94\), поэтому \(x=\frac{17}{4}\).

Ответ: \(x=\frac{17}{4}\).