2. Упростите выражение sin 2α⋅cos 3α - cos 2α⋅sin 3α – sin α.

Решение:

Воспользуемся формулой синуса разности двух углов: \( \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \).

В данном выражении мы можем увидеть часть этой формулы: \( \sin 2\alpha \cos 3\alpha - \cos 2\alpha \sin 3\alpha \). Если принять \( \alpha = 2\alpha \) и \( \beta = 3\alpha \), то это выражение равно \( \sin(2\alpha - 3\alpha) = \sin(-\alpha) \).

Так как \( \sin(-\alpha) = -\sin \alpha \), то упрощённое выражение будет:

\[ \sin(2\alpha - 3\alpha) - \sin \alpha = \sin(-\alpha) - \sin \alpha = -\sin \alpha - \sin \alpha = -2\sin \alpha \]

Ответ: -2sin α