4. Решите уравнение log_{0,5} (2x - 4) = -2.

Решение:

1. Воспользуемся определением логарифма: если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).
2. В нашем случае \( a = 0,5 \), \( c = -2 \), \( b = 2x - 4 \).
3. Применим определение к нашему уравнению:
\[ 0,5^{-2} = 2x - 4 \]
4. Вычислим \( 0,5^{-2} \):
\[ 0,5^{-2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2 = 4 \]
5. Подставим полученное значение обратно в уравнение:
\[ 4 = 2x - 4 \]
6. Решим полученное линейное уравнение:
\[ 2x = 4 + 4 \] \[ 2x = 8 \] \[ x = 4 \]
7. Проверим область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть положительным.
\[ 2x - 4 > 0 \] \[ 2x > 4 \] \[ x > 2 \]
8. Так как \( 4 > 2 \), найденное значение \( x = 4 \) удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 4