4. Решите уравнение $$log_{0,5}(2x - 4) = -2$$.

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В нашем случае \( a = 0,5 \), \( b = 2x - 4 \), \( c = -2 \).

\[ (0,5)^{-2} = 2x - 4 \]

Вычислим левую часть:

\[ (0,5)^{-2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = \left(2^{-1}\right)^{-2} = 2^2 = 4 \]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

\[ 4 = 2x - 4 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 2x = 4 + 4 \]

\[ 2x = 8 \]

\[ x = \frac{8}{2} \]

\[ x = 4 \]

Проверим ОДЗ: \( 2x - 4 > 0 \Rightarrow 2x > 4 \Rightarrow x > 2 \). Наш корень \( x = 4 \) удовлетворяет этому условию.

Ответ: 4