5. Найдите область определения y = \(\sqrt{log_3 (x - 2)}\) - 1.

Решение:

Чтобы найти область определения функции \( y = \sqrt{\log_3 (x - 2)} - 1 \), необходимо учесть два условия:

1. Аргумент логарифма должен быть положительным:
\[ x - 2 > 0 \] \[ x > 2 \]
2. Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным (больше или равно нулю):
\[ \log_3 (x - 2) \ge 0 \]

Так как \( 0 = \log_3 1 \), и основание логарифма \( 3 > 1 \), то:

\[ x - 2 \ge 1 \] \[ x \ge 3 \]

Объединяя оба условия \( x > 2 \) и \( x \ge 3 \), получаем, что \( x \) должен быть больше или равен 3.

Ответ: [3; +∞)