2. В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла ∠B делит сторону AD на отрезки AE и ED. Найти эти отрезки, если периметр параллелограмма равен 38, а сторона BC = 15.

Сторона AD равна BC, значит AD = 15. Из периметра 2(AB + BC) = 38 получаем AB = 19 − 15 = 4.

Поскольку AE лежит на AD, а AD ∥ BC, углы между биссектрисой BE и сторонами AE и AB равны. Поэтому треугольник ABE равнобедренный и AE = AB = 4.

ED = AD − AE = 15 − 4 = 11.

Ответ: AE = 4, ED = 11.