3. В параллелограмме ABCD провели две биссектрисы BE и CK. Найдите отрезок EK, если AB = 6 и BC = 19.

Биссектриса угла B пересекает AD в E. Так как AD ∥ BC, треугольник ABE равнобедренный, поэтому AE = AB = 6.

Биссектриса угла C пересекает AD в K. Аналогично DK = CD = AB = 6.

Тогда EK = AD − AE − DK = BC − 6 − 6 = 19 − 12 = 7.

Ответ: EK = 7.