5. В параллелограмме ABCD биссектриса ∠A пересекает сторону BC в точке E. Известно, что EC = 5, а периметр параллелограмма равен 46. Найдите длины AB и BC.

Так как AE — биссектриса угла A и BC ∥ AD, треугольник ABE равнобедренный, поэтому BE = AB.

Следовательно, BC − AB = EC = 5. Из периметра получаем AB + BC = 46 : 2 = 23.

Решаем систему: сумма сторон равна 23, а их разность — 5. Значит, AB = (23 − 5) : 2 = 9, BC = 9 + 5 = 14.

Ответ: AB = 9, BC = 14.