2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка Q — середина ребра AB, S — вершина. Известно, что BC = 7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка SQ.

1. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна $$S_{бок} = rac{1}{2} P_{осн} imes l$$, где $$P_{осн}$$ - периметр основания, $$l$$ - апофема.

2. $$P_{осн} = 3 imes BC = 3 imes 7 = 21$$.

3. $$42 = rac{1}{2} imes 21 imes l ightarrow l = rac{42 imes 2}{21} = 4$$. Апофема $$l$$ в данном случае равна $$SQ$$. Следовательно, $$SQ = 4$$.