2. В треугольнике ATC угол A равен 45°, угол T равен 60°, TC = 42√6. Найдите AC.

По теореме синусов сторона \(AC\), лежащая напротив угла \(T\), удовлетворяет равенству \(\frac{AC}{\sin60^\circ}=\frac{TC}{\sin45^\circ}\).

Следовательно, \(AC=42\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=42\sqrt9=126\).

Ответ: 126.