2 вариант. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

По отметкам на рисунке \(EA = EC\), а \(AD = DC\). Кроме того, \(ED\) — общая сторона треугольников EAD и ECD.

Следовательно, \(\triangle EAD = \triangle ECD\) по трём сторонам. Поэтому \(\angle AED = \angle DEC\).

Так как точки B и D лежат на прямой ED, то \(\angle AEB = \angle BEC\). В треугольниках AEB и CEB:

1. \(EA = EC\);
2. \(EB\) — общая сторона;
3. \(\angle AEB = \angle BEC\).

Значит, \(\triangle AEB = \triangle CEB\), откуда \(AB = BC\).

Ответ: треугольник ABC равнобедренный, \(AB = BC\).