2. Внутренний угол правильного многоугольника равен 135°. Найти количество углов этого многоугольника.

Пошаговое решение:

1. Величина внутреннего угла правильного n-угольника вычисляется по формуле: \( \alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} \), где n — число углов (и сторон).
2. По условию задачи, внутренний угол равен 135°.
3. Подставляем значение в формулу: \( 135^{\circ} = \frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} \).
4. Решаем уравнение относительно n:
• \( 135n = (n-2) \cdot 180 \)
• \( 135n = 180n - 360 \)
• \( 180n - 135n = 360 \)
• \( 45n = 360 \)
• \( n = \frac{360}{45} \)
• \( n = 8 \)

Ответ: 8