6. В треугольнике АВС угол В равен 72°, угол C равен 63°, ВС = 2√2. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Пошаговое решение:

1. По теореме синусов для треугольника ABC: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \), где R — радиус описанной окружности.
2. Нам дана сторона \( a = BC = 2\sqrt{2} \) и углы \( B = 72^{\circ} \) и \( C = 63^{\circ} \).
3. Сначала найдем угол A: \( A = 180^{\circ} - B - C = 180^{\circ} - 72^{\circ} - 63^{\circ} = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ} \).
4. Теперь используем теорему синусов, связав сторону BC (a) с противолежащим углом A: \( \frac{a}{\sin A} = 2R \).
5. Подставляем известные значения: \( \frac{2\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}} = 2R \).
6. Так как \( \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), получаем: \( \frac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \).
7. Упрощаем: \( 2\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \Rightarrow 4 = 2R \).
8. Находим радиус: \( R = \frac{4}{2} = 2 \).

Ответ: 2