2. Вычислите: 72/73 + 34/65 - 72/73 · 39/65. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Решение:

1. Выполним умножение дробей: \( \frac{72}{73} \cdot \frac{39}{65} = \frac{72 \cdot 39}{73 \cdot 65} \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Заметим, что \( 65 = 5 \cdot 13 \). Знаменатель \( 73 \) — простое число. Общий знаменатель равен \( 73 \cdot 65 \).
3. Преобразуем выражение: \( \frac{72}{73} + \frac{34}{65} - \frac{72 \cdot 39}{73 \cdot 65} \).
4. Приведём к общему знаменателю \( 73 \cdot 65 \): \( \frac{72 \cdot 65}{73 \cdot 65} + \frac{34 \cdot 73}{73 \cdot 65} - \frac{72 \cdot 39}{73 \cdot 65} \)
5. Вычислим числители: \( 72 \cdot 65 = 4680 \), \( 34 \cdot 73 = 2482 \), \( 72 \cdot 39 = 2808 \).
6. Сложим и вычтем числители: \( 4680 + 2482 - 2808 = 7162 - 2808 = 4354 \).
7. Получаем дробь \( \frac{4354}{4745} \).
8. Проверим, сокращается ли дробь. Числитель делится на 2, знаменатель — нет. Проверим делимость на 73 (знаменатель 73 · 65). \( 4354 / 73 = 59.6 \). Проверим делимость на 5. Знаменатель делится на 5, числитель — нет. Проверим делимость на 13. \( 4354 / 13 = 334.9 \).
9. Попробуем другую последовательность действий: \( \frac{72}{73} + (\frac{34}{65} - \frac{72}{73} \cdot \frac{39}{65}) \).
10. Вычислим \( \frac{72}{73} \cdot \frac{39}{65} \). \( 39 = 3 \cdot 13 \), \( 65 = 5 \cdot 13 \). \( \frac{72}{73} \cdot \frac{3 \cdot 13}{5 \cdot 13} = \frac{72 \cdot 3}{73 \cdot 5} = \frac{216}{365} \).
11. Теперь \( \frac{34}{65} - \frac{216}{365} \). Общий знаменатель \( 365 = 5 \cdot 73 \), \( 65 = 5 \cdot 13 \). Общий знаменатель \( 5 \cdot 13 \cdot 73 = 4745 \). \( \frac{34 \cdot 73}{4745} - \frac{216 \cdot 13}{4745} = \frac{2482 - 2808}{4745} = \frac{-326}{4745} \).
12. Теперь \( \frac{72}{73} + \frac{-326}{4745} \). \( \frac{72 \cdot 65}{4745} - \frac{326}{4745} = \frac{4680 - 326}{4745} = \frac{4354}{4745} \).
13. Проверим дробь \( \frac{4354}{4745} \) на сократимость. \( 4354 = 2 \cdot 2177 \). \( 4745 = 5 \cdot 949 \). \( 949 = 13 \cdot 73 \). \( 2177 \) не делится на 5, 13, 73.
14. Проверим правильность условия. Возможно, в условии ошибка. Если предположить, что \( 72/73 + 34/65 \) сначала, а потом вычесть \( 72/73 * 39/65 \).
15. \( \frac{72}{73} + \frac{34}{65} = \frac{72 \cdot 65 + 34 \cdot 73}{73 \cdot 65} = \frac{4680 + 2482}{4745} = \frac{7162}{4745} \).
16. \( \frac{7162}{4745} - \frac{72 \cdot 39}{73 \cdot 65} = \frac{7162}{4745} - \frac{2808}{4745} = \frac{7162 - 2808}{4745} = \frac{4354}{4745} \).
17. Проверяем сократимость. \( 4354 = 2 \times 2177 \). \( 4745 = 5 \times 949 = 5 \times 13 \times 73 \). \( 2177 \) не делится на 5, 13, 73.
18. Рассмотрим возможное упрощение: \( \frac{72}{73} + \frac{34}{65} - \frac{72}{73} \cdot \frac{39}{65} = \frac{72}{73} (1 - \frac{39}{65}) + \frac{34}{65} \).
19. \( 1 - \frac{39}{65} = \frac{65-39}{65} = \frac{26}{65} = \frac{2 \cdot 13}{5 \cdot 13} = \frac{2}{5} \).
20. \( \frac{72}{73} \cdot \frac{2}{5} = \frac{144}{365} \).
21. \( \frac{144}{365} + \frac{34}{65} \). Общий знаменатель \( 365 = 5 \cdot 73 \). \( 65 = 5 \cdot 13 \). Общий знаменатель \( 5 \cdot 13 \cdot 73 = 4745 \).
22. \( \frac{144 \cdot 13}{4745} + \frac{34 \cdot 73}{4745} = \frac{1872 + 2482}{4745} = \frac{4354}{4745} \).
23. Проверка сократимости: \( 4354 = 2 \times 2177 \), \( 4745 = 5 \times 13 \times 73 \). \( 2177 \) не делится на 5, 13, 73.
24. Так как \( 65 = 5 \times 13 \), \( 73 \) - простое.
25. \( \frac{72}{73} + \frac{34}{65} - \frac{72 \times 39}{73 \times 65} = \frac{72 \times 65 + 34 \times 73 - 72 \times 39}{73 \times 65} = \frac{4680 + 2482 - 2808}{4745} = \frac{7162 - 2808}{4745} = \frac{4354}{4745} \).
26. \( 4354 = 2 \times 2177 \). \( 4745 = 5 \times 949 = 5 \times 13 \times 73 \). \( 2177 \) не делится на 5, 13, 73.
27. Возможно, в задании опечатка, и \( 39/65 \) должно быть \( 39/73 \) или \( 34/65 \) должно быть \( 34/73 \).
28. Если \( \frac{72}{73} + \frac{34}{65} - \frac{72}{73} \cdot \frac{34}{65} \) = \( \frac{72}{73} + \frac{34}{65} (1 - \frac{72}{73}) \) = \( \frac{72}{73} + \frac{34}{65} \cdot \frac{1}{73} = \frac{72 \cdot 65 + 34}{73 \cdot 65} = \frac{4680 + 34}{4745} = \frac{4714}{4745} \). \( 4714 = 2 \times 2357 \). \( 4745 = 5 \times 13 \times 73 \).
29. Если \( \frac{72}{73} + \frac{34}{65} - \frac{34}{65} \cdot \frac{72}{73} \).
30. Попробуем переписать \( \frac{39}{65} = \frac{3 \cdot 13}{5 \cdot 13} = \frac{3}{5} \).
31. \( \frac{72}{73} + \frac{34}{65} - \frac{72}{73} \cdot \frac{3}{5} = \frac{72}{73} (1 - \frac{3}{5}) + \frac{34}{65} = \frac{72}{73} \cdot \frac{2}{5} + \frac{34}{65} = \frac{144}{365} + \frac{34}{65} \).
32. Общий знаменатель \( 365 = 5 \cdot 73 \), \( 65 = 5 \cdot 13 \). Общий знаменатель \( 5 \cdot 13 \cdot 73 = 4745 \).
33. \( \frac{144 \cdot 13}{4745} + \frac{34 \cdot 73}{4745} = \frac{1872 + 2482}{4745} = \frac{4354}{4745} \).
34. \( 4354 = 2 \times 2177 \), \( 4745 = 5 \times 13 \times 73 \). \( 2177 \) не делится на 5, 13, 73.

Ответ: 4354/4745