5. Вычислите: 4/9 : (2/3 - 2/7). Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю 21:
2. \( \frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21} \).
3. Теперь выполним деление: \( \frac{4}{9} : \frac{8}{21} \).
4. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь: \( \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{8} \).
5. Сократим дроби перед умножением: \( 4 \) и \( 8 \) делятся на \( 4 \) (4 : 4 = 1, 8 : 4 = 2). \( 9 \) и \( 21 \) делятся на \( 3 \) (9 : 3 = 3, 21 : 3 = 7).
6. \( \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6} \).

Ответ: 7/6