9. Найдите значение выражения 14 : 9/5 - 4/2 : 35. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Решение:

1. Выполним деление: \( 14 : \frac{9}{5} = 14 \cdot \frac{5}{9} = \frac{14 \cdot 5}{9} = \frac{70}{9} \).
2. Выполним второе деление: \( \frac{4}{2} : 35 = 2 : 35 = \frac{2}{35} \).
3. Теперь вычтем второе значение из первого: \( \frac{70}{9} - \frac{2}{35} \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю. \( 9 = 3^2 \), \( 35 = 5 \cdot 7 \). Общий знаменатель \( 9 \cdot 35 = 315 \).
5. \( \frac{70 \cdot 35}{9 \cdot 35} - \frac{2 \cdot 9}{35 \cdot 9} = \frac{2450}{315} - \frac{18}{315} = \frac{2450 - 18}{315} = \frac{2432}{315} \).
6. Проверим дробь на сократимость. \( 2432 \) делится на \( 2 \) (чётное), \( 315 \) — нет. Сумма цифр \( 2+4+3+2 = 11 \), не делится на \( 3 \). \( 315 \) делится на \( 3 \) (3+1+5=9). \( 315 \) делится на \( 5 \) (оканчивается на 5). \( 315 \) делится на \( 7 \) (315 = 7 * 45). \( 2432 / 7 = 347.4 \).
7. \( 315 = 3^2 \times 5 \times 7 \). \( 2432 = 2^4 \times 152 = 2^5 \times 76 = 2^6 \times 38 = 2^7 \times 19 \). Дробь несократимая.

Ответ: 2432/315