20. Решите уравнение 1/(x − 3)² − 8/(x − 3) + 15 = 0.

Область допустимых значений: \(x\ne3\). Сделаем замену \(u=\frac{1}{x-3}\). Тогда

\(u^2-8u+15=0\),

\((u-3)(u-5)=0\), откуда \(u=3\) или \(u=5\).

Если \(\frac{1}{x-3}=3\), то \(x=3+\frac13=\frac{10}{3}\). Если \(\frac{1}{x-3}=5\), то \(x=3+\frac15=\frac{16}{5}\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(\frac{10}{3};\frac{16}{5}\).