209. Найдите производные функций: a) f (x) = x³ (4 + 2x - x²); б) f (x) = x² (3x + x³).

Решение:

Для решения этих задач мы сначала раскроем скобки, чтобы получить многочлен, а затем найдем производную каждого члена.

1. a) f(x) = x³ (4 + 2x - x²)

   Раскрываем скобки:

   \[ f(x) = 4x^3 + 2x^4 - x^5 \]

   Теперь находим производную:

   \[ f'(x) = (4x^3)' + (2x^4)' - (x^5)' \]

   \[ f'(x) = 4 \cdot 3x^2 + 2 \cdot 4x^3 - 5x^4 \]

   \[ f'(x) = 12x^2 + 8x^3 - 5x^4 \]

2. б) f(x) = x² (3x + x³)

   Раскрываем скобки:

   \[ f(x) = 3x^3 + x^5 \]

   Теперь находим производную:

   \[ f'(x) = (3x^3)' + (x^5)' \]

   \[ f'(x) = 3 \cdot 3x^2 + 5x^4 \]

   \[ f'(x) = 9x^2 + 5x^4 \]

Ответ:

• a) \( 12x^2 + 8x^3 - 5x^4 \)
• б) \( 9x^2 + 5x^4 \)