21. Дано: AB = BC, AM = KC. Доказать: BM = BK.

Рассмотрим треугольники ABM и CBK. Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, поэтому ∠BAC = ∠ACB. Поскольку M и K лежат на AC, получаем ∠BAM = ∠BCK.

По условию AM = CK. Следовательно, △ABM = △CBK по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: BM = BK.