23. Дано: AD = EC, ∠1 = ∠2. Доказать: ∠3 = ∠4.

Углы ∠ADB и ∠BEC смежные соответственно с равными углами ∠1 и ∠2, поэтому ∠ADB = ∠BEC.

В треугольниках ADB и CEB: AD = EC, DB = BE (по равным углам ∠1 и ∠2 в треугольнике BDE) и равны углы между этими сторонами. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Их соответствующие углы при A и C равны.

Ответ: ∠3 = ∠4.